La science et la théorie de l'information

SOMMAIRE I - Définition de l'information. - Définition de l'information. - Systèmes d'unités. - Généralisations et exemples. - Information utilisant l'alphabet. - Information contenue dans un ensemble de symboles avec différentes probabilités a priori. - Remarques générales. II - Application des définitions et discussion générale. - Définition. - Propriété A, B et C. - Cas de couplage. - Information conditionnelle. III - Redondance dans la langue anglaise. - Corrélation et cas de couplage. - Corrélation dans le langage. - Redondance dans le langage. - Quelques exemples types. - Systèmes de codage. IV - Principe du codage; étude de la capacité d'une voie. - Introduction. - Définition d'une voie et de sa capacité. - Symboles, mots et messages dans un codage séquentiel (par signes successifs). - Discussion. - Exemples. - Évaluation de la capacité d'une voie. - Adaptation de la capacité d'une voie. - Problème général, symboles de différentes longueurs. - Problème de l'adaptation. - Problème de la statistique des mots. - Résolution du problème de l'adaptation. V - Problème du codage. - Codage alphabétique, système binaire. - Codage alphabétique, système ternaire. - Alphabet et nombres. - Codage binaire par mots. - Codage alphabétique par mots. - Codage basé sur des groupes de lettres. VI - Détection des erreurs et codes correcteurs. - Codes détecteurs d'erreurs. - Codes décelant une seule erreur. - Code détectant une seule erreur et une double erreur. - Efficacité des codes auto-correcteurs. - Capacité d'une voie binaire avec parasites. VII - Application à quelques problèmes particuliers. - Problèmes de classement utilisant une cellule " divers ". - Classement par référence double. - Nombre le plus favorable de signaux par cellule élémentaire. VIII - L'analyse des signaux : méthode de Fourier et procédés d'échantillonnage. - Séries de Fourier. - Le phénomène de Gibbs et la convergence des séries de Fourier. - L'intégrale de Fourier. - Le rôle de la largeur d'une bande de fréquences finie. - Relation d'incertitude pour le temps et la fréquence. - Degrés de liberté d'un message. - Méthode d'échantillonnage de Shannon. - Cellules d'information de Gabor. - Auto corrélation et spectre, formule de Wiener-Khintchine. - Transformations linéaires et filtres. - Analyse de Fourier et méthode d'échantillonnage à trois dimensions. - Analyse des cristaux par les rayons X. - Appendice : inégalité de Schwartz. IX - Notions de thermodynamique. - Introduction. - Les deux principes de la thermodynamique; entropie et néguentropie. - Impossibilité du mouvement perpétuel; machines thermiques. - Interprétation statistique de l'entropie. - Exemples d'études statistiques. - Fluctuation d'énergie. Formule de Gibbs. - L'oscillateur quantifié. - Fluctuations. X - Agitation thermique et mouvement brownien. - Agitation thermique. - Parcours résultant de déplacements désordonnés. - Shot effet. - Mouvement brownien. - Agitation thermique dans les circuits électriques. XI - Bruits thermiques dans un circuit électrique; formule de Nyquist. - Modèle d'impulsions désordonnées. - La méthode de Nyquist. - Discussion et applications. - Généralisation de la formule de Nyquist. - Agitation thermique dans un redresseur.