The Gauss-Manin connection on the Hodge structures

Pour tout sch\'ema simplicial complexe $X_{\bullet}$ il existe une application canonique $\nabla:H^{\ast}(X_{\bullet})\longrightarrow \Omega^1_{{\mathbb C}/{\mathbb Q}}\otimes H^{\ast}(X_{\bullet})$, la connexion de Gauss--Manin. On peut se demander si l'existence d'une connexion aux propri\'et\'es de la connexion de Gauss--Manin sur une structure de Hodge donn\'ee peut \^etre utilis\'e pour voir si la structure de Hodge est g\'eom\'etrique. Je montre qu'il existe une unique connexion ``de Gau\ss--Manin'' fonctorielle sur toute structure de Hodge--Tate mixte, et alors, la reponse est non en g\'en\'eral. Dans des cas particuliers, je donne des formules explicites pour la connexion de Gau\ss--Manin sur la cohomologie singuli\`ere des vari\'et\'es alg\'ebriques sur ${\mathbb C}$ dans les termes de structures de Hodge.