Elementare Prädikatenlogik

Die Regeln der Aussagenlogik erlauben uns bloß, solche logischen Folgebeziehungen zwischen Sätzen zu beweisen, für deren Vorliegen allein die aussagenlogische Form dieser Sätze entscheidend ist. Die aussagenlogische Form eines Satzes, so hatten wir gesagt, wird dann sichtbar, wenn man diesen Satz in seine Teilsätze zerlegt. Die aussagenlogische Analyse macht also auf der Ebene von Satzbestandteilen halt, die wiederum Sätze sind. Dabei werden nur solche Teilsätze als logisch relevante Elemente anerkannt, deren Wahrheitswert einen Einfluss auf den Wahrheitswert des ursprünglichen Satzes hat. Im Extremfall ist der einzige solche Teilsatz, aus dem ein gegebener Satz B aufgebaut ist, der Satz B selbst. Dies gilt zum Beispiel für den Satz »Paul ist wütend«. In solchen Fällen spricht man allerdings besser davon, der Satz B habe gar keine aussagenlogische Struktur. Wie wir gesehen haben, ist diese Auskunft durchaus damit verträglich, dass Satz B in aussagenlogischen Folgerungsbeziehungen zu Mengen von anderen Sätzen A(1) … A(n) steht — Mengen von Sätzen nämlich, von denen mindestens ein Satz den Satz B als Teilsatz enthält. Ein Beispiel hierfür ist die nachstehend behauptete Folgebeziehung: [Formula: see text] Wenn von zwei Sätzen A und B hingegen keiner den jeweils anderen als Teilsatz enthält, dann besteht zwischen diesen beiden Sätzen allein im Normalfall keine aussagenlogische Folgerungsbeziehung.